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語(yǔ)音芯片

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音樂(lè)的數(shù)學(xué)之美—十二平均律 / 音樂(lè)芯片資料

音樂(lè)的數(shù)學(xué)之美—十二平均律 / 音樂(lè)芯片資料來(lái)源:https://www.bilibili.com/read/cv12005352　　　

摘要：音樂(lè)作為人類聲音表達(dá)和創(chuàng)作的工具，是基于人類對(duì)"等差音高序列"的聽(tīng)力偏好發(fā)展出來(lái)的數(shù)學(xué)應(yīng)用技術(shù)。：

"律"，即"音律"（intonation），指為了使音樂(lè)規(guī)范化，人們有意選擇的一組高低不同的音符所組成的體系，以及這些音符之間的相互關(guān)系。比如大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si，這7個(gè)音符就組成了一組音律。研究音律的學(xué)問(wèn)叫做"律學(xué)"
鋼琴鍵12平均律

所有的波（包括聲波、電磁波等等）都有三個(gè)最本質(zhì)的特性：頻率／波長(zhǎng)、振幅、相位。對(duì)于聲音來(lái)說(shuō)，聲波的頻率（聲學(xué)中一般不考慮波長(zhǎng)）決定了這個(gè)聲音有多"高"，聲波的振幅決定了這個(gè)聲音有多"響"，而人耳對(duì)于聲波的相位不敏感，所以研究音樂(lè)時(shí)一般不考慮聲波的相位問(wèn)題。

律學(xué)當(dāng)然不考慮聲音有多"響"，所以律學(xué)研究的重點(diǎn)就是聲波的頻率。一般來(lái)說(shuō)，人耳能聽(tīng)到的聲波頻率范圍是20HZ（每秒振動(dòng)20次）到20000HZ（每秒振動(dòng)20000次）之間。聲波的頻率越大（每秒振動(dòng)的次數(shù)越多），聽(tīng)起來(lái)就越"高"。頻率低于20HZ的叫"次聲波"，高于20000HZ的叫"超聲波"。

（BTW：人耳能分辨的最小頻率差是2HZ。舉例而言就是，人能聽(tīng)出100HZ和102HZ的聲音是不同的，但聽(tīng)不出100HZ和101HZ 的聲音有什么不同。另外，人耳在高音區(qū)的分辨能力迅速下降，原因見(jiàn)后。）

需要特別指出的是，人耳對(duì)于聲波的頻率是指數(shù)敏感的。打比方說(shuō)，100HZ、200HZ、300HZ、400HZ……這些聲音，人聽(tīng)起來(lái)并不覺(jué)得它們是"等距離"的，而是覺(jué)得越到后面，各個(gè)音之間的"距離"越近。100HZ、200HZ、400HZ、800HZ……這些聲音，人聽(tīng)起來(lái)才覺(jué)得是"等距離"的（為什么會(huì)這樣我也不清楚）。換句話說(shuō)，某一組聲音，如果它們的頻率是嚴(yán)格地按照×1、×2、×4、×8……，即按2n的規(guī)律排列的話，它們聽(tīng)起來(lái)才是一個(gè)"等差音高序列"。

由于人耳對(duì)于頻率的指數(shù)敏感，上面提到的"×2就意味著等距離"的關(guān)系是音樂(lè)中最基本的關(guān)系。用音樂(lè)術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，×2就是一個(gè)"八度音程"（octave）。前面提到的do、re、mi中的do，以及so、la、si后面的那個(gè)高音do，這兩個(gè)do之間就是八度音程的關(guān)系。也就是說(shuō)，高音do的頻率是do的兩倍。同樣的，re和高音re之間也是八度音程的關(guān)系，高音re的頻率是re的兩倍。而高音do上面的那個(gè)更高音的do，其頻率就是do的4倍。也可以說(shuō)，它們之間隔了兩個(gè)"八度音程"。顯然，一個(gè)音的所有"八度音程"都是它的"諧波"，但不是它的所有"諧波"都是自己的"八度音程"。很自然，用do、re、mi寫(xiě)的歌，如果換用高音do、高音re、高音mi來(lái)寫(xiě)，聽(tīng)眾只會(huì)覺(jué)得音變高了，旋律本身不會(huì)有變化。這種等效性，其實(shí)就是"等差音高序列"的直接結(jié)果。

明白了八度音程的重要性，下面來(lái)介紹在一個(gè)八度音程之內(nèi)，還有那些音是重要的。這其實(shí)是律學(xué)的中心問(wèn)題。也就是說(shuō)，如果某一個(gè)音的頻率是F，那么我們要尋找F和2F之間還有那些重要的頻率。

如果大家有學(xué)習(xí)弦樂(lè)器（比如吉它、古琴、小提琴）的經(jīng)驗(yàn)的話，都明白它們能發(fā)聲是因?yàn)榍傧业恼駝?dòng)。而琴弦的振動(dòng)是和琴弦的長(zhǎng)度有關(guān)系的。如果在一根弦振動(dòng)的時(shí)候，用手指按住弦的中點(diǎn)，即讓原來(lái)全部振動(dòng)的弦，變成兩根以1/2長(zhǎng)度振動(dòng)的弦，我們會(huì)聽(tīng)到一個(gè)比較高的音。這個(gè)音和原來(lái)的音之間就是八度音程的關(guān)系。因?yàn)樵谖锢砩希业恼駝?dòng)頻率和其長(zhǎng)度是成反比的。

由于弦樂(lè)器是世界各地發(fā)展得最早的樂(lè)器種類之一，所以這種現(xiàn)象古人早已熟悉。他們自然會(huì)想：如果八度音程的2:1的關(guān)系在弦樂(lè)器上用這么簡(jiǎn)單一按中點(diǎn)的方式就能實(shí)現(xiàn)，那么試試按其它的位置會(huì)怎么樣呢？數(shù)學(xué)上2:1是最簡(jiǎn)單的比例關(guān)系了，簡(jiǎn)單性僅次于它的就是3:1。那么，我們?nèi)绻醋∠业?/3點(diǎn)，會(huì)怎么樣呢？其結(jié)果是弦發(fā)出了兩個(gè)高一些的音。一個(gè)音的頻率是原來(lái)的3倍（因?yàn)橄议L(zhǎng)變成了原來(lái)的1/3），另一個(gè)音是原來(lái)的3/2倍（因?yàn)橄议L(zhǎng)變成了原來(lái)的2/3）。這兩個(gè)音彼此也是八度音程的關(guān)系（因?yàn)樗鼈儽舜说南议L(zhǎng)比是2:1）。這樣，在我們要尋找的F～2F的范圍內(nèi)，出現(xiàn)了第一個(gè)重要的頻率，即3/2F。（那個(gè)3F的頻率正好處于下一個(gè)八度，即2F～4F中的同樣位置。）

接著再試，數(shù)學(xué)上簡(jiǎn)單性僅次于3:1的是4:1，我們?cè)囋嚢聪业?/4點(diǎn)會(huì)怎樣？又出現(xiàn)了兩個(gè)音。一個(gè)音的頻率是原來(lái)的4倍（因?yàn)橄议L(zhǎng)變成了原來(lái)的1/4），這和原來(lái)的音（術(shù)語(yǔ)叫"主音"）是兩個(gè)八度音程的關(guān)系，可以不去管它。另一個(gè)音的頻率是主音的4/3倍（因?yàn)橄议L(zhǎng)是原來(lái)的3/4）。現(xiàn)在我們又得到了一個(gè)重要的頻率，4/3F。

同一根弦，在不同的情況下振動(dòng)，可以發(fā)出很多頻率的聲音。在聽(tīng)覺(jué)上，與主音F最和諧的就是3/2F和4/3F（除了主音的各個(gè)八度之外）。這個(gè)現(xiàn)象也被很多民族分別發(fā)現(xiàn)了。比如最早從數(shù)學(xué)上研究弦的振動(dòng)問(wèn)題的古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前6世紀(jì)）。我國(guó)先秦時(shí)期的《管子·地員篇》、《呂氏春秋·音律篇》也記載了所謂"三分損益律"。具體說(shuō)來(lái)是取一段弦，"三分損一"，即均分弦為三段，舍一留二，便得到3/2F。如果"三分益一"，即弦均分三段后再加一段，便得到4/3F。

得到這兩個(gè)頻率之后，是否繼續(xù)找1/5點(diǎn)、1/6點(diǎn)等等繼續(xù)試下去呢？不行，因?yàn)槁?tīng)覺(jué)上這些音與主音的和諧程度遠(yuǎn)不及3/2F、4/3F。實(shí)際上4/3F已經(jīng)比3/2F的和諧程度要低不少了。古人于是換了一種方法。與主音F最和諧的3/2F已經(jīng)找到了，他們轉(zhuǎn)而找3/2F的3/2F，即與最和諧的那個(gè)音最和諧的音，這樣就得到了（3/2）2F即9/4F。可是這已經(jīng)超出了2F的范圍，進(jìn)入了下一個(gè)八度。沒(méi)關(guān)系，不是有"等差音高序列"嗎？在下一個(gè)八度中的音，在這一個(gè)八度中當(dāng)然有與它等價(jià)的一個(gè)音，于是把9/4F的頻率減半，便得到了9/8F。

接著把這個(gè)過(guò)程循環(huán)一遍，找3/2的3次方，于是就有了27/8F，這也在下一個(gè)八度中，再次頻率減半，得到了27/16F。

就這樣一直循環(huán)找下去嗎？不行，因?yàn)檫@樣循環(huán)下去會(huì)沒(méi)完沒(méi)了的。我們最理想的情況是某一次循環(huán)之后，會(huì)得到主音的某一個(gè)八度，這樣就算是"回到"了主音上，不用繼續(xù)找下去了。可是（3/2）n，只要n是自然數(shù)，其結(jié)果都不會(huì)是整數(shù)，更不用說(shuō)是2的某次方。律學(xué)所有的麻煩就此開(kāi)始。

數(shù)學(xué)上不可能的事，只能從數(shù)學(xué)上想辦法。古人的對(duì)策就是"取近似值"。他們注意到（3/2）5≈7.59，和23＝8很接近，于是決定這個(gè)音就是他們要找的最后一個(gè)音，比這個(gè)音再高一點(diǎn)就是主音的第三個(gè)八度了。這樣，從主音F開(kāi)始，我們只需把"按3/2比例尋找最和諧音"這個(gè)過(guò)程循環(huán)5次，得到了5個(gè)音，加上主音和4/3F，一共是7個(gè)音。這就是為什么音律上要取do、re、mi等等7個(gè)音符而不是6個(gè)音符或者8個(gè)音符的原因。

這7個(gè)音符的頻率，從小到大分別是F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。

如果這里的F是do，那么9/8F就是re、81/64F就是mi……，這7個(gè)頻率組成了7聲音階。這7個(gè)音都有各自正式的名字，在西方音樂(lè)術(shù)語(yǔ)中，它們分別被叫做主音（tonic）、上主音（supertonic）、中音（mediant）、下屬音（subdominant）、屬音（dominant）、下中音（submediant）、導(dǎo)音（leading tone）。其中和主音關(guān)系最密切的是第5個(gè)"屬音"so和第4個(gè)"下屬音"fa，原因前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)了，因?yàn)樗鼈兒椭饕舻暮椭C程度分別是第一高和第二高的。由于這個(gè)音律主要是從"屬音"so即3/2F推導(dǎo)出來(lái)的，而3/2這個(gè)比例在西方音樂(lè)術(shù)語(yǔ)中叫"純五度"，所以這種音律叫做"五度相生律"。西方最早提出"五度相生律"的是古希臘的畢達(dá)哥拉斯（所以西方把按3/2比例定音律的做法叫做Pythagorean tuning），東方是《管子》一書(shū)的作者（不一定是管仲本人）。我國(guó)歷代的各種音律，大部分也都是從"三分損益律"發(fā)展出來(lái)的，也可以認(rèn)為它們都是"五度相生律"。

仔細(xì)看上面"五度相生律"7聲音階的頻率，可以發(fā)現(xiàn)它們彼此的關(guān)系很簡(jiǎn)單：do～re、re～mi、fa～so、so～la、la～si 之間的頻率比都是9:8，這個(gè)比例被稱為全音（tone）；mi～fa、si～do 之間的頻率比都是256:243，這個(gè)比例被稱為半音（semitone）。

西方人提出"十二平均律"，大約比朱載堉晚50年左右。不過(guò)很快就傳播、流行開(kāi)來(lái)了。主要原因是當(dāng)時(shí)西方音樂(lè)界對(duì)于解決轉(zhuǎn)調(diào)問(wèn)題的迫切要求。當(dāng)然，反對(duì)"十二平均律"的聲音也不少。主要的反對(duì)依據(jù)就是"十二平均律"破壞了純五度和純四度。不過(guò)這種破壞程度并不十分明顯。

"十二平均律"的12聲音階的頻率（近似值）分別是：F（C）、1.059F（C#／Db）、1.122F（D）、1.189F（D#／Eb）、1.260F（E）、1.335F（F）、1.414F（F#／Gb）、1.498F（G）、1.587F（G#／Ab）、1.682F（A）、1.782F（A#／Bb）、1.888F（B）。

注意，現(xiàn)在所有的半音都一樣了，都是2^1/12，即1.059。以前的自然半音和變化半音的區(qū)別沒(méi)有了。

2),直插10Pin模塊COB (十個(gè)腳的AC90A直插COB，需要定制)
3),SOP8貼片八腳（主打）,裸片封裝可以選擇。

掩膜成品芯片可以小批批，也可以直接掩膜出貨，價(jià)格成本便宜，轉(zhuǎn)換靈活，是首單試單時(shí)的最佳解決方案，
同時(shí)高bit比特率的聲音輸出，為音質(zhì)效果和產(chǎn)品市場(chǎng)打下了良好的基礎(chǔ)。

和弦八音琴音樂(lè)IC / 音樂(lè)盒音樂(lè)芯片8首常見(jiàn)應(yīng)用場(chǎng)合：　　　　　

1, 水晶音樂(lè)盒，音樂(lè)琴，電子音樂(lè)琴，電子八音琴，八音盒音樂(lè)鈴，水晶鋼琴音樂(lè)盒，Musical Movement。
2, 八音盒音樂(lè)鈴替代，八音盒主要指機(jī)械發(fā)音器的音樂(lè)盒，1796年由瑞士鐘表匠安托法布爾發(fā)明,轉(zhuǎn)動(dòng)盒內(nèi)的鏈環(huán),可自動(dòng)演奏音樂(lè)。有排布了針頭狀突起的銅筒或唱盤,隨著轉(zhuǎn)筒或唱盤的旋轉(zhuǎn),針狀突起撥動(dòng)經(jīng)調(diào)諧的鋼簧片發(fā)聲,譯碼出成段的音樂(lè)。
3, 音樂(lè)水晶球，魔法水晶球，八音琴音樂(lè)鈴，圣誕水晶球。魔法森林，音樂(lè)城堡等等
4, 相關(guān)圖樣：

芯片大小規(guī)格:焊盤尺寸:80umx80um裸片尺寸:X=840um,Y=956um（晶元）

晶片底盤接地或懸空

水晶音樂(lè)盒芯片裸片圖

Note注意事項(xiàng):
*** The IC substrate must be connected to VSS or Floating. 芯片襯底為接地VSS。
*** At high voltage of 4.5V or higher voltage, VDD Must connected to VSS with a 0.1uF cap for
less power noise. At 3V, VDD may be connected to VSS with a 0.1uF cap.
VDD與VSS之間在4.5伏或者大電流供電時(shí)需加一顆104去噪音. 3V供電時(shí)建議保留0.1uf電容。
貼片8腳芯片只有播放，選曲，和3HZ busy輸出腳。